このユニットで学ぶこと
中学受験の算数は、毎週新しい単元を学びながら、計算と文章題の力を少しずつ積み上げていきます。このユニットはそのスタートです。前半は「計算のきまり」（計算の順序、計算のくふう、□ を求める逆算）、後半は「かけ算とわり算の文章題」（何倍かの問題、あまりのある問題）を学びます。入試では最初の大問に計算問題が出ることが多く、ここで速く正確に解けると、あとの問題に時間を使えます。また、文章題で「何をもとにするか」を決める考え方は、小5・小6で学ぶ割合や比の出発点になります。
計算の順序
- ( ) の中を先に計算します。{ } があるときは、( ) → { } の順です。
- つぎに × と ÷ を計算します。
- 最後に + と − を計算します。同じなかまどうしは左から順に計算します。
例題 1 36 + 64 × 5 を計算しましょう。
- × が先なので、64 × 5 = 320
- 36 + 320 = 356 で、答えは 356 です。
計算のくふう
- 同じ数でまとめる（分配のきまり）：A × C + B × C = (A + B) × C です。37 × 23 + 63 × 23 = (37 + 63) × 23 = 100 × 23 = 2300
- 覚えておくと速い数：25 × 4 = 100、125 × 8 = 1000。25 × 37 × 4 は、25 × 4 を先にして 100 × 37 = 3700
- きりのよい数になおす：98 × 45 = (100 − 2) × 45 = 4500 − 90 = 4410
逆算：□ を求める
□ のある式は、計算した順番を逆にたどってもどします。たし算はひき算で、かけ算はわり算でもどします。
例題 2 (□ − 7) × 4 = 60 の □ を求めましょう。
- 最後にした計算は「× 4」なので、先にもどします。□ − 7 = 60 ÷ 4 = 15
- つぎに「− 7」をもどして、□ = 15 + 7 = 22
- 確かめ：(22 − 7) × 4 = 15 × 4 = 60 で、合っています。
何倍かの問題：線分図で「もとにする量」を決める
「A は B の 4 倍」と書いてあったら、「の」の前の B がもとにする量です。
例題 3 兄のカードは 84 まいで、弟のカードの 4 倍です。弟のカードは何まいですか。
- 線分図をかきます。まず弟のカードを 1 本の短い線で表します。
- その下に、兄のカードを「弟の線 4 本分」の長い線でかき、右のはしに 84 まいと書きます。
- 弟の線 4 本分が 84 まいなので、1 本分は 84 ÷ 4 = 21 まい。答えは 21 まいです。
あまりのある問題：あまりをどうするか
わり算の答えにあまりが出たら、問題が何を聞いているかで答えが変わります。
- 全部入れるには箱がいくついるか：あまりの分も 1 箱いるので、商に 1 をたします。50 個を 6 個ずつ箱に入れると 50 ÷ 6 = 8 あまり 2 なので、9 箱いります。
- 何本とれるか：あまりの長さでは 1 本にならないので、あまりはすてます。150 cm から 8 cm のテープは 150 ÷ 8 = 18 あまり 6 なので、18 本です。
よくあるまちがい
- 左から順に計算してしまう。 36 + 64 × 5 を 100 × 5 = 500 としてはいけません。× が先です。
- 逆算で、最初にした計算からもどしてしまう。 もどすのは、最後にした計算からです。
- あまりの扱いを考えずに商だけ答える。 「全部入れるには」なら 1 ふやし、「何本とれるか」ならあまりはすてます。
やってみよう
(□ + 9) ÷ 3 = 12 の □ にあてはまる数を求めましょう。（答え：27）