このユニットで学ぶこと
入試の算数は、たいてい最初の大問が計算です。ここで時間をかけすぎたりミスをしたりすると、あとの問題にひびきます。このユニットでは、筆算をへらす「計算の工夫」、□ を求める「逆算」、そして分数と小数がまざった計算の進め方を学びます。
工夫 1：同じ数でまとめる
A × C + B × C = (A + B) × C というきまり（分配のきまり）を使います。かけ算の中に同じ数を見つけたら、まとめられないか考えましょう。
例題 1 43 × 16 + 57 × 16 を計算しましょう。
- どちらにも「× 16」があるので、16 でまとめます。
- (43 + 57) × 16 = 100 × 16 = 1600
- 答えは 1600 です。
小数点の位置がちがうだけの数も、そろえるとまとめられます。
例題 2 1.8 × 6.3 + 18 × 0.47 − 0.18 × 10 を計算しましょう。
- 18 × 0.47 は、18 を 10 でわり 0.47 を 10 倍して、1.8 × 4.7 と同じです。
- 0.18 × 10 も、0.18 を 10 倍し 10 を 10 でわって、1.8 × 1 と同じです。
- 1.8 × (6.3 + 4.7 − 1) = 1.8 × 10 = 18
- 答えは 18 です。
工夫 2：覚えておくと速い数
- 25 × 4 = 100、125 × 8 = 1000
- 3.14 × 2 = 6.28、3.14 × 3 = 9.42、3.14 × 4 = 12.56、3.14 × 5 = 15.7
- 0.125 = 1/8、0.25 = 1/4、0.75 = 3/4、0.2 = 1/5
例題 3 0.125 × 56 を計算しましょう。
- 0.125 = 1/8 なので、56 × 1/8 = 56 ÷ 8 = 7
- 答えは 7 です。
逆算：□ を求める
□ がある式は、計算の順番を逆にたどります。たし算はひき算に、かけ算はわり算にもどします。
例題 4 (□ − 4) × 6 = 54 の □ を求めましょう。
- いちばん最後にした計算は「× 6」です。だから □ − 4 = 54 ÷ 6 = 9
- つぎに「− 4」をもどして、□ = 9 + 4 = 13
- 確かめ：(13 − 4) × 6 = 9 × 6 = 54 で、合っています。
分数と小数がまざったら
1/3 のように小数にするとわり切れない数があるときは、分数にそろえます。0.75 や 1.5 のような小数も、分数になおすと約分しやすくなります。
例題 5 0.6 × 5/9 + 2/3 を計算しましょう。
- 0.6 = 3/5 として、3/5 × 5/9 = 1/3
- 1/3 + 2/3 = 1
- 答えは 1 です。
よくあるまちがい
- たし算をかけ算より先にしてしまう。 2 + 3 × 4 は 14 です（20 ではありません）。( ) がないときは、× と ÷ が先です。
- 逆算で、もどす順番をまちがえる。 最後にした計算から先にもどします。例題 4 で先に 4 をたすと (54 + 4) ÷ 6 となり、わり切れなくなります。
- 1/3 を 0.33 として計算する。 わり切れない小数にすると答えがずれます。分数のまま計算しましょう。
やってみよう
(□ + 1.5) × 4 = 10 の □ を求めましょう。（答え：1）