体積ってなに？
もののかさ（大きさ）のことを体積といいます。体積は、1 辺が 1 cm の立方体が何こ分あるかで表します。この立方体 1 こ分の体積が 1 cm³（1 立方センチメートル） です。
たて 3 cm、横 4 cm、高さ 2 cm の直方体を思いうかべましょう。1 cm³ の立方体が、1 だん目にたて 3 こ × 横 4 こ = 12 こならびます。それが 2 だんあるので、12 × 2 = 24 こ。体積は 24 cm³ です。
体積の公式
- 直方体の体積 = たて × 横 × 高さ
- 立方体の体積 = 1 辺 × 1 辺 × 1 辺
かける前に、長さの単位をそろえることが大切です。
例 1 直方体
たて 5 cm、横 6 cm、高さ 4 cm の直方体の体積を求めます。
- 式：5 × 6 × 4 = 120
- 答え：120 cm³
例 2 大きな体積と L
1 辺が 1 m の立方体の体積を 1 m³（1 立方メートル） といいます。1 m = 100 cm なので、100 × 100 × 100 = 1000000 で、1 m³ = 1000000 cm³ です。
また、1 辺 10 cm の立方体の体積 10 × 10 × 10 = 1000 cm³ が 1 L です。だから 1 cm³ = 1 mL、1 m³ = 1000 L です。
内のりがたて 20 cm、横 40 cm、深さ 25 cm の水そうに水をいっぱい入れると、
- 体積：20 × 40 × 25 = 20000 cm³
- L になおす：20000 ÷ 1000 = 20
- 答え：20 L
例 3 組み合わせた形
階だんのような形は、大きな直方体から欠けた部分をひくか、2 つの直方体に分けて求めます。
たて 6 cm、横 10 cm、高さ 5 cm の直方体の上の角から、たて 6 cm、横 4 cm、高さ 2 cm の直方体を切り取った形を考えます。
- ひくやり方：6 × 10 × 5 = 300、6 × 4 × 2 = 48、300 − 48 = 252
- 分けるやり方：下の部分 6 × 10 × 3 = 180、上の部分 6 × 6 × 2 = 72、180 + 72 = 252
- 答え：252 cm³
どちらのやり方でも同じ答えになるので、たしかめに使えます。
内のりと容積
入れものの内側のたて・横・深さを内のり、入れものいっぱいに入るかさを容積といいます。容積は内のりで計算します。板の厚さの分だけ、外側の長さより短くなります。
よくあるまちがい
- 単位がそろっていない：たて 2 m、横 50 cm、高さ 30 cm を 2 × 50 × 30 としてはいけません。2 m = 200 cm にそろえて、200 × 50 × 30 = 300000 cm³ です。
- cm³ と L のなおし方：1 L = 1000 cm³ です。100 や 10 でわらないようにしましょう。
- 外のりで容積を出す：入れものの容積は、板の厚さをひいた内のりで求めます。
やってみよう
1 辺 5 cm の立方体の体積は何 cm³ でしょう。（答え：5 × 5 × 5 = 125 で 125 cm³）